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  1. On the exit time from an orthant for badly oriented random walks
    Brazilian Journal of Probability and Statistics, à paraître. [HAL] [Journal]

    Ce travail complète l'étude menée avec Kilian Raschel dans l'article [6] ci-dessous. Plus précisément, il traite le cas des marches dont le support est dégénéré relativement au cône considéré, c'est-à-dire celles dont la transformée de Laplace n'a pas de minimum dans le cône dual.

  2. On the exit time from a cone for random walks with drift, avec Kilian Raschel.
    Revista Matemática Iberoamericana Vol. 32 (2016), no. 2, p. 511-532. [HAL] [Journal]

    Dans cet article, on s'intéresse au taux exponentiel de décroissance de la probabilité qu'une marche aléatoire avec dérive reste dans un cône fixé jusqu'à l'instant \(n\). Pour une marche aléatoire possédant tous les moments exponentiels, et dont le support satisfait une condition simple de non-dégénérescence vis-à-vis du cône considéré, nous démontrons que le taux exponentiel est donné par le minimum de la transformée de Laplace sur le cône dual. Ce résultat résout en particulier le problème du calcul du taux de croissance du nombre de chemins (de longueur \(n\)) confinés dans un orthant.

  3. On the exit time from a cone for Brownian motion with drift, avec Kilian Raschel.
    Electronic Journal of Probability Vol. 19 (2014), no. 63, p. 1-27. [HAL] [Journal]

    Nous nous intéressons ici à la queue de la loi du temps de sortie d'un cône pour le mouvement brownien avec dérive et déterminons son asymptotique pour une grande famille de cônes. Nos résultats montrent en particulier que le taux de décroissance exponentiel est une fonction de la distance entre la dérive et le cône, tandis que la partie polynômiale de l'asymptotique dépend, plus subtilement, de la position de la dérive vis-à-vis du cône et de son cône polaire, et reflète la géométrie locale du cône là où la dérive se projette orthogonalement.

  4. A central limit theorem for two-dimensional random walks in a cone
    Bulletin de la SMF Vol. 139 (2011), no. 2, p. 271-286. [HAL] [Journal]

    Le méandre d'un cône de l'espace euclidien est un processus obtenu à partir du mouvement brownien en le conditionnant à rester dans ce cône durant une unité de temps. Lorsque le cône est un demi-espace, on retrouve le méandre brownien usuel. Je démontre qu'une marche aléatoire conditionnée à rester dans un cône du plan converge en loi vers le méandre correspondant si et seulement si la queue de la loi du temps de sortie du cône est à variation régulière. Cette condition est satisfaite dans de nombreuses situations.

  5. A note on Furstenberg's filtering problem
    Israel Journal of Mathematics Vol. 182 (2011), p. 333-336. [HAL] [Journal]

    Cette courte note résout une vieille question de H. Furstenberg en lien avec un problème de filtrage : si \(X_1\), \(X_2\), \(Y_1\) et \(Y_2\) sont quatre variables aléatoires réelles vérifiant \(X_1+Y_1=X_2+Y_2\) et telles que chaque \(X_i\) soit indépendante de chaque \(Y_j\), est-il vrai que l'égalité des lois de \(X_1\) et \(X_2\) implique \(X_1=X_2\) ?

  6. Brownian motion conditioned to stay in a cone
    J. Math. Kyoto Univ. Vol. 49 (2009), no. 3, p. 573-592. [HAL] [Journal]

    À la manière de Durrett, Iglehart et Miller dans Weak convergence to Brownian meander and Brownian excursions (1977), je construis -via un théorème limite- le méandre d'un cône, c'est-à-dire un mouvement brownien issu du sommet d'un cône et conditionné à rester dans ce cône durant une unité de temps. Quelques propriétés de ce processus sont établies, notamment la loi de son temps de sortie du cône après la fin du conditionnement.

  7. Temps de sortie d'un cône pour une marche aléatoire centrée
    C.R. Acad. Sci. Paris Sér. I Math. Vol. 345 (2007), no. 10, p. 587-592. [Journal]

    Dans cette note, on s'intéresse à la probabilité pour qu'une marche aléatoire se trouve à l'instant \(n\) dans une large boule centrée en l'origine sans avoir jamais quitté un cône fixé. On démontre que pour une marche aléatoire centrée et de carré intégrable, cette probabilité ne décroît pas exponentiellement vite.

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