Angers, 7 mars 2016
Programme
- 10:00 Accueil des participants
- 10:15-11:05 Nathanaël Enriquez (Paris X)
Combinatoire des chemins convexes à sommets entiers
- 11:05-11:55 Marina Kleptsyna (Le Mans)
Mixed Gaussian processes: a filtering approach
We present a new approach to the analysis of mixed processes
\( X_t = B_t + G_t, t\in [0,T],\)
where \( B_t\) is a Brownian motion and \(G_t\) is an independent centered Gaussian process. We obtain a new canonical innovation representation of \(X\), using linear filtering theory. When the kernel
\( K(s,t) = \frac{\partial^2}{\partial s\partial t} E G_t G_s, s\ne t,\)
has a weak singularity on the diagonal, our results generalize the classical innovation formulas beyond the square integrable setting. For kernels with stronger singularity, our approach is applicable to processes with additional ``fractional'' structure, including the mixed fractional Brownian motion from mathematical finance. We show how previously known measure equivalence relations and semimartingale properties follow from our canonical representation in a unified way, and complement them with new formulas for Radon-Nikodym densities. Joint work with P. Chigansky.
- 11:55-12:00 Pause café
- 12:00-12:50 Thi Hien Nguyen (Brest)
La vitesse de relaxation dans un flot incompressible
Nous étudions la vitesse de convergence dans \(L^2\)-norme du semigroupe de diffusion vers son équilibre lorsque le sous-jacent satisfait la décroissance de la corrélation. Notre résultat est une extension du théorème principal donné par Konstantin, Kiselev, Ryjik et Zlatos (2008). Notre preuve est basée sur la loi de Weyl asymptotique pour les valeurs propres de l'opérateur de Laplace, le théorème Sobolev plongement et une hypothèse sur la décroissance de la corrélation pour le flux sous-jacent.
- 13:00-14:40 Déjeuner
- 14:50-15:40 Jürgen Angst (Rennes 1)
Condition de Cramér faible et applications
Nous introduisons une version affaiblie de la condition de Cramér sur la transformée de Fourier d'une variable aléatoire.
Contrairement à la condition de Cramér classique, cette nouvelle condition est non seulement vérifiée par les variables continues mais aussi par les variables discrètes en un sens générique. Nous montrons ensuite comment des résultats classiques pour les sommes de variables aléatoires vérifiant la condition de Cramér, par exemple des estimés de type small ball ou des développement de Edgeworth, se généralisent sous la condition de Cramér affaiblie.
Informations pratiques
La journée se déroulera au
LAREMA, Université d'Angers (2 Boulevard Lavoisier,
49045 Angers), Bâtiment I. Le plan du campus se trouve
ici.
