Espace des modules des courbes sextiques de P2(R)

 

Modules sextiques planes

 

Types topologiques (56 types)

Chaque sommet du graphe correspond à un type topologique plongé. En sus du type ((())) qui est deconnecté du graphe principal, il y a 55 types topologiques.

Les sommets du haut correspondent aux courbes maximales (11 ovales). Chaque ligne horizontale correspond à des courbes ayant le même nombre total d'ovales (compris entre 0 et 11). Le sommet le plus à gauche correspond à une courbe avec 10 ovales vides. Le sommet le plus à droite correspond à une courbe avec 1 ovale contenant 9 ovales.

En descendant le long d'une arrête dans la direction /, on perd un ovale du nid. Dans l'autre direction, on perd un ovale non contenu dans un nid.

Types homologiques (64 types)

Rouge = Vype H mxclusivement

Bleu = Type I et Type II

Intersection non marquée = Type II exclusivement

Les 8 types topologique compatibles avec les types I et II sont donc :

9, 4(4), (8), 5(1), 3(3),1 (5), 2(2), (4)

Théorème (Nikulin 1979)

Deux sextiques planes non singulières sont équivalentes par déformation si et seulement si elles ont même type homologique.


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